Sur le multiplexage dans la génération de nombres aléatoires physiques et le contenu d'entropie totale conservé

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 7892 (2023) Citer cet article

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Dans le présent article, nous utilisons un supercontinuum aléatoire basé sur un laser à rétroaction distribuée Raman aléatoire pour étudier la génération de nombres aléatoires en démultiplexant spectralement le large spectre du supercontinuum dans des canaux parallèles. En ajustant la séparation spectrale entre deux canaux indépendants, nous testons les capacités des tests statistiques les plus couramment utilisés pour identifier la séparation spectrale minimale requise entre les canaux, en particulier après l'utilisation d'étapes de post-traitement. De tous les tests qui ont été étudiés, la corrélation croisée entre les canaux utilisant les données brutes semble être la plus robuste. Nous démontrons également que l'utilisation d'étapes de post-traitement, soit l'extraction des bits les moins significatifs, soit des opérations OU-exclusif, entrave la capacité de ces tests à détecter les corrélations existantes. Ainsi, la réalisation de ces tests sur des données post-traitées, souvent rapportées dans la littérature, est insuffisante pour établir correctement l'indépendance de deux canaux parallèles. Nous présentons donc une méthodologie, qui peut être utilisée pour confirmer le vrai caractère aléatoire des schémas parallèles de génération de nombres aléatoires. Enfin, nous démontrons que, si le réglage de la bande passante d'un seul canal peut modifier sa sortie aléatoire potentielle, il affecte également le nombre de canaux disponibles, de sorte que le débit total de génération de nombres aléatoires est conservé.

La génération de nombres aléatoires (RNG) est de plus en plus demandée pour de nombreuses applications, telles que les simulations de Monte Carlo1, les algorithmes d'apprentissage automatique2 et les communications sécurisées3. Alors que les générateurs de nombres pseudo-aléatoires basés sur des calculs algorithmiques suffisaient autrefois à cet effet, certaines applications nécessitant une très grande quantité de nombres aléatoires commencent à révéler leurs limites. En tant que tels, les véritables nombres aléatoires générés par des processus physiques, par opposition aux algorithmes déterministes, ont suscité un intérêt considérable ces dernières années. En effet, puisqu'ils sont basés sur de vrais systèmes aléatoires physiques, ils ne souffrent pas des mêmes problèmes de reproductibilité et de périodicité que même les meilleurs systèmes pseudo-RNG présentent. Cependant, pour s'assurer que les nombres générés sont vraiment aléatoires, il est important de bien identifier l'origine du caractère aléatoire et de quantifier son potentiel. Le RNG basé sur des processus quantiques offre une certitude absolue sur le véritable caractère aléatoire du système, car le caractère aléatoire provient de probabilités quantiques inhérentes. Cependant, les débits binaires pouvant être atteints par ces systèmes sont relativement faibles, généralement dans les Mbps à des vitesses faibles en Gbps4. Ceci est insuffisant pour les applications décrites précédemment, qui consomment des bits aléatoires à des vitesses incroyablement élevées. Par conséquent, de nouvelles sources de caractère aléatoire ont été étudiées pour générer des bits aléatoires à des taux plus élevés que ce qui est actuellement réalisable avec des processus quantiques.

L'état actuel de l'art repose sur l'entropie générée par les lasers à semi-conducteur fonctionnant de manière chaotique en raison de la rétroaction externe à la cavité. En raison des larges bandes passantes des lasers chaotiques, des taux RNG de centaines de Gbps ont été démontrés5, et des travaux récents ont démontré comment ces bits générés aléatoirement peuvent être extraits à l'aide de la quantification tout optique, ce qui permet de surmonter les bandes passantes limitées des composants électroniques comme les photodiodes et convertisseurs analogique-numérique6. Cependant, la source du hasard dans ces systèmes chaotiques n'est pas aussi évidente que dans le cas des systèmes quantiques et, dans la course pour atteindre le taux de RNG le plus élevé possible, de nombreux raccourcis ont été empruntés. L'une des plus répandues dans la littérature est l'utilisation d'étapes de post-traitement complexes pour masquer les corrélations existantes dans des séquences de bits qui ne sont pas suffisamment aléatoires pour réussir les tests statistiques7,8,9,10,11. Une étape de post-traitement courante repose sur l'application d'une opération OU exclusif (XOR) entre le flux binaire d'origine et une version temporisée de celui-ci7,8,9. Des opérations de post-traitement encore plus complexes, telles que l'utilisation de dérivées numériques successives, offrent la promesse de générer plus de bits aléatoires par mesure que la numérisation d'origine utilisée, ce qui devrait à nouveau soulever des inquiétudes quant au véritable caractère aléatoire des séquences de bits ainsi générées10, 11. En 2017, Hart et al. ont émis des recommandations pour l'évaluation du contenu entropique des systèmes RNG physiques12. Dans leur article, ils recommandent aux chercheurs de s'appuyer uniquement sur des données peu post-traitées dans le but de générer un véritable RNG, et que toute séquence de bits nécessitant l'utilisation d'un post-traitement complexe pour réussir des tests statistiques ne soit considérée que comme rien de plus que une séquence de bits pseudo-aléatoire de haute qualité. En outre, ils soutiennent que l'origine physique de l'entropie devrait être étudiée et théoriquement calculée, plutôt que de s'appuyer uniquement sur des tests statistiques.

On peut observer que, depuis la publication de cet article, ces recommandations sont de plus en plus suivies par les chercheurs en littérature. Cependant, afin de continuer à publier des taux RNG record, le multiplexage dans RNG est actuellement à l'étude, où plusieurs canaux génèrent simultanément des bits aléatoires en parallèle9,13,14,15,16. Cela permet des taux RNG plus élevés en multipliant la sortie d'un seul canal par le nombre de canaux parallèles. De plus, comme chaque canal génère son propre débit RNG, ce type de système est parfaitement adapté aux applications de calcul parallèle, de plus en plus utilisées car plus performantes, mais nécessitant des flux RNG indépendants17,18. Une telle façon d'y parvenir consiste à utiliser deux sources laser chaotiques ou plus et à les combiner de plusieurs manières pour réaliser des canaux parallèles indépendants à l'aide d'algorithmes déterministes tels que l'addition, la soustraction ou les opérations XOR par exemple9,16. Récemment, en combinant les formes d'onde de trois lasers à semi-conducteurs chaotiques et en multiplexant le RNG sur sept canaux distincts, des taux de RNG aussi élevés que 2,24 Tbps ont été rapportés dans la littérature14. Alternativement, la sortie d'une seule source laser pourrait être séparée spectralement13,19,20, spatialement15 ou par polarisation21 pour générer des bits aléatoires en parallèle. Récemment, Kim et al. ont rapporté un taux étonnant de 250 Tbps atteint par une seule diode laser grâce à l'interaction de plusieurs modes laser dans une cavité spécialement conçue15. Cependant, comme Hart et al. recommandations appliquées pour le RNG monocanal12, il n'y a pas actuellement de véritable consensus sur la façon de les traduire pour les systèmes RNG multiplexés. L'objectif de cet article est d'aider à éclairer la manière dont ces recommandations pourraient être formulées, en étudiant une nouvelle architecture RNG et en identifiant les conditions assurant l'indépendance entre les canaux multiplexés.

Dans nos travaux récents, nous avons démontré comment un laser à fibre à rétroaction distribuée Raman aléatoire à largeur de raie étroite à canal unique pouvait générer un contenu d'entropie théorique de 540 Gbps22. Nous avons montré que, comme illustré par Hart et al.12, l'évaluation de ce contenu d'entropie théorique était critique, car une séquence de bits générée à 1,28 Tbps (plus de deux fois le contenu d'entropie théorique) a passé tous les tests du National Institute of Standards and Technology ( NIST) tests statistiques23. Cela a mis en évidence la nécessité d'une estimation théorique du contenu entropique pour une véritable caractérisation RNG appropriée. En effectuant des modifications mineures à l'architecture de la cavité laser décrite dans cet article, les caractéristiques de sortie peuvent être modifiées de manière significative pour entraîner la génération d'un supercontinuum Raman aléatoire, induit par l'instabilité de modulation et le décalage d'auto-fréquence Raman. En utilisant cette approche, nous démontrons comment ce laser peut être utilisé pour la génération aléatoire multiplexée en échantillonnant spectralement plusieurs canaux de ce supercontinuum. Dans la preuve de concept actuelle, le multiplexage spectral est réalisé à l'aide d'une paire de réseaux de Bragg à fibre (FBG), au lieu d'utiliser un réseau de guides d'ondes en réseau (AWG) typique par exemple20, qui peut fournir un nombre beaucoup plus élevé de canaux spectraux. Cependant, notre technique non conventionnelle nous permet d'ajuster la séparation spectrale entre les deux canaux pour déterminer la séparation minimale requise en veillant à ce qu'ils soient effectivement non corrélés. De plus, nous testons certaines des techniques trouvées dans la littérature pour mesurer les corrélations entre les canaux et démontrons qu'il faut faire preuve de prudence lors de l'exécution de ces tests pour s'assurer qu'ils mesurent vraiment ce qu'ils sont censés faire, en particulier lors de l'utilisation de données post-traitées.

Dans nos travaux précédents, nous avons fabriqué un laser Raman aléatoire fermé d'un côté avec un FBG apodisé à commande de phase de 100 mm de long, reposant sur la rétrodiffusion de Rayleigh à l'autre extrémité pour fournir une rétroaction aléatoire, tout en fournissant également un gain Raman, réalisant ainsi une action laser22. Nous montrons ici qu'en remplaçant le FBG par la réflexion de Fresnel d'une pointe d'extrémité de fibre, un effet laser peut également se produire, avec une conception de cavité beaucoup plus simple. De plus, comme la réflexion de Fresnel est à large bande, le laser n'est plus limité à la longueur d'onde du FBG, qui fixait la longueur d'onde de laser dans nos travaux précédents. En effet, comme nous le montrons sur la Fig. 1, alors que le laser est initialement réalisé à une longueur d'onde de 1580 nm (ce qui correspond au maximum du gain Raman généré par la pompe à 1480 nm), un deuxième pic est ensuite généré à 1595 nm, et devient finalement dominant. Cette structure à deux pics est typique des lasers aléatoires à rétroaction distribuée et a été observée dans de multiples cas24.

Spectres de sortie du laser aléatoire, à la fois dans (a) la direction arrière et (b) la direction avant. A haute puissance de pompe, le supercontinuum aléatoire peut être observé. La pompe (P), la première ligne de Stokes (S1) et la deuxième ligne de Stokes (S2) sont identifiées sur les deux spectres. Les spectres de la sortie dans le sens direct à quelques puissances de pompe sont également affichés dans un tracé 2D pour une meilleure visualisation en (c). La bande passante de 77 nm (mesurée à − 3 dB) est également identifiée.

À des puissances de pompe plus élevées, le spectre commence à s'élargir et se déplace vers les longueurs d'onde plus longues. Ceci est attribué à la diffusion intra-impulsion Raman, qui est due au fait que la longueur d'onde laser est légèrement supérieure à la longueur d'onde de dispersion nulle (ZDW), plaçant ce laser dans le régime de dispersion normal. Près du ZDW, des effets non linéaires tels que l'instabilité de modulation (MI) peuvent diviser la sortie laser en plusieurs impulsions aléatoires ultracourtes, qui subiront ensuite une diffusion intra-impulsion Raman, les déplaçant vers des longueurs d'onde plus longues. Dans nos travaux précédents, des lobes latéraux MI ont été observés près de la longueur d'onde laser, mais il s'agit de notre première observation de décalage d'auto-fréquence, ce qui confirme davantage nos observations précédentes. À des puissances de pompe encore plus élevées, la deuxième ligne Raman Stokes commence à devenir apparente et finit par dominer la sortie avant. Au fur et à mesure que la puissance de la pompe augmente, le décalage d'auto-fréquence commence à s'étendre sur toute la bande entre les premier et deuxième pics Raman Stokes, couvrant une bande passante de 77 nm dans une planéité de 3 dB. Cette bande passante n'est limitée que par la puissance de pompe disponible et s'étendrait davantage dans les longueurs d'onde plus longues à des puissances de pompe plus élevées. Ce type de comportement a été observé dans d'autres architectures laser aléatoires25,26, bien que généralement avec des configurations beaucoup plus complexes nécessitant un ou plusieurs FBG, et généralement avec au moins deux types de fibres différents, alors que notre configuration repose simplement sur la réflexion de Fresnel du pointe de fibre et un faisceau de fibre optique.

Avant de tenter un fonctionnement RNG multiplexé, la capacité d'un seul canal à générer des bits aléatoires a été étudiée et quantifiée. À partir de la sortie du supercontinuum, un seul canal de 0,39 nm a été isolé à l'aide d'un FBG apodisé de 9 mm de long (voir la section "Méthodes" pour plus de détails). La figure 2a affiche le spectre de sortie du canal résultant, où l'isolement par rapport au supercontinuum peut être observé, avec un taux d'extinction de 27 dB.

( a ) Spectre optique monocanal, affichant la bande passante étroite - 10 dB de 0,39 nm. (b) Spectre RF du canal unique, affichant une bande passante de 5,3 GHz à − 3 dB. ( c ) Séquence de temps d'échantillonnage, mesurée à 40 GSa / s. (d) Histogramme de la sortie du canal, échantillonné sur 2 millions de points.

Afin d'utiliser ce canal pour générer des bits aléatoires, la sortie du canal a d'abord été convertie dans le domaine électrique par une photodiode haute vitesse de 70 GHz, et le signal électrique ainsi généré a été numérisé par un ADC 8 bits 12 GHz, échantillonné à 40 GSa/s. De ce signal numérique, les 3 bits les moins significatifs (LSB) ont été extraits, résultant en une séquence de bits aléatoire générée à 120 Gbps. La séquence de bits a ensuite été analysée par la suite de tests statistiques du National Institute of Standards and Technology (NIST)23, en utilisant 1 000 échantillons de 1 Mo chacun. Les résultats sont présentés dans le tableau 1 ci-dessous. Comme on peut le voir, la séquence de bits réussit tous les tests statistiques au niveau de signification p < 0,01, puisque tous les tests ont un taux de réussite d'au moins 0,980 et que la valeur p la plus basse est supérieure à 0,0001.

Afin de quantifier correctement le caractère aléatoire d'un schéma RNG, il est important d'évaluer l'entropie physique générée par un tel système. En effet, comme l'ont noté Hart et al.12, l'évaluation du caractère aléatoire par des tests statistiques, comme cela est habituel dans la littérature RNG, n'est pas suffisante pour déterminer correctement le caractère aléatoire physique d'un schéma RNG. En effet, ils ont démontré que plusieurs schémas RNG dans la littérature revendiquent un débit binaire RNG supérieur à l'entropie physique sous-jacente générée par les systèmes qu'ils utilisaient, ce qui en fait au mieux des nombres pseudo-aléatoires. Nous sommes également arrivés à des conclusions similaires dans nos précédents travaux22.

L'entropie maximale d'un système donné est donnée par

où τ−1 est le taux d'échantillonnage, Δf est la bande passante limite, \(N_{\epsilon }\) est le nombre de bits utilisés dans la numérisation, p(x) est la fonction de densité de probabilité (PDF) de la source d'entropie , u(x) est la PDF de la distribution uniforme sur le même intervalle que p(x) et DKL est la divergence de Kullback-Leibler de u(x) à p(x), en bits27. En effet, la distribution idéale à des fins de RNG est une distribution uniforme, de sorte que chaque nombre a une probabilité égale d'être généré. Cependant, comme les sources d'entropie physique suivent rarement une distribution uniforme, le facteur de correction DKL doit être appliqué à l'entropie théorique maximale en raison de la divergence entre la distribution uniforme idéale et la distribution réelle de la source d'entropie.

Afin de caractériser l'entropie physique théorique générée par un tel canal, sa sortie a été analysée par un analyseur de signal électrique (Agilent PXA N9030A) pouvant mesurer jusqu'à 50 GHz. Le spectre électrique associé au canal isolé est représenté sur la figure 2b. La bande passante électrique, qui limite l'entropie physique du canal, a été définie à la bande passante de - 3 dB et a été mesurée à 5,3 GHz. Une séquence temporelle d'échantillonnage de la sortie du canal, échantillonnée à 40 GSa/s, est affichée sur la Fig. 2c, tandis qu'un histogramme de la distribution du signal est illustré sur la Fig. 2d. À partir de cet histogramme, la divergence Kullback – Leibler peut être calculée à 1,38 bit. En utilisant l'éq. (1), le contenu d'entropie théorique peut ainsi être estimé à 70 Gbps. Sans surprise, le contenu d'entropie théorique calculé est plus petit que celui qui a été démontré expérimentalement. Cela souligne à nouveau l'insuffisance des tests statistiques du NIST pour faire la distinction entre les vrais nombres aléatoires et les bits pseudo-aléatoires de haute qualité. Pour la suite de ce manuscrit, nous considérerons que ce canal a le potentiel de générer des bits aléatoires à 70 Gbps, même si l'échantillon généré à 120 Gbps a réussi tous les tests.

La section précédente a démontré notre capacité à générer des bits aléatoires dans un schéma à canal unique en isolant un canal spectral étroit du supercontinuum généré. Cependant, pour tirer pleinement parti de la large bande passante du supercontinuum, plusieurs canaux pourraient être utilisés pour générer des bits aléatoires en parallèle. Un calcul naïf du nombre de canaux spectraux potentiels consisterait à diviser la bande passante de 77 nm du supercontinuum par la bande passante de 0,4 nm du canal, ce qui donnerait un total de 192 canaux parallèles. À partir du canal unique de 70 Gbit/s démontré dans la section précédente, cela se traduirait par un débit binaire potentiel total pouvant atteindre 13,44 Tbit/s. Si le contenu entropique n'avait pas été évalué, en utilisant le débit de 120 Gbps qui a été validé avec les tests statistiques du NIST, cela pousserait le débit encore plus haut, à 23,04 Tbps, bien qu'il ne s'agisse théoriquement que de bits pseudo-aléatoires de haute qualité. Cependant, une hypothèse clé faite ici est que les signaux générés par deux canaux spectraux séparés sont indépendants. Pour maximiser cette indépendance, nous avons utilisé des FBG apodisés pour éliminer les lobes secondaires qui pourraient contribuer à la diaphonie sur les canaux. Cependant, il n'est pas évident que les canaux soient complètement décorrélés puisqu'ils proviennent du même laser, même s'ils proviennent de parties différentes du spectre. Pour approfondir cette question, deux FBG apodisés identiques ont été utilisés pour générer deux canaux parallèles. Puisque les deux FBG sont identiques et centrés sur la même longueur d'onde, les deux canaux devraient être parfaitement corrélés. Ensuite, en appliquant une contrainte à l'un des FBG, sa longueur d'onde centrale peut être décalée jusqu'à 15 nm (correspondant à une contrainte de 1%). Cela permet d'observer comment la séparation de longueur d'onde entre les deux canaux influence les corrélations entre les canaux.

Dans la littérature, deux tests sont principalement utilisés pour quantifier ces corrélations sur des canaux parallèles : les corrélations croisées et l'information mutuelle. Ces deux tests seront effectués sur les séquences extraites, et l'impact du post-traitement sera quantifié. Un avantage clé de notre technique est qu'elle permet l'utilisation d'une référence, ce qui correspond au cas où les deux FBG sont non contraints. La réalisation de ces tests sur cette référence permet de s'assurer que les étapes de post-traitement n'ont pas d'effet sur la validité des tests. En effet, si les étapes de post-traitement diminuent la séparation spectrale minimale requise, mais diminuent également la capacité du test à identifier les corrélations existantes lorsque les canaux sont censés être corrélés, alors ces étapes de post-traitement réduisent en fait la capacité du test statistique. essai à effectuer comme prévu.

Le premier test statistique qui a été appliqué aux données extraites a été le calcul de la corrélation croisée entre les deux canaux, en fonction de leur séparation spectrale. Pour corriger le retard causé par tout décalage entre la longueur de propagation des deux canaux, la corrélation croisée a été calculée entre les deux canaux, et le retard τm associé au maximum de cette fonction de corrélation croisée a ainsi été identifié comme le décalage entre la longueurs de deux canaux. La corrélation croisée entre les deux intensités X et Y est donnée par

où \(\delta X\left( t \right) = X\left( t \right) - \left\langle {X(t)} \right\rangle\). Ces résultats sont illustrés sur la figure 3a. Comme on peut le constater, lorsque les longueurs d'onde centrales des deux FBG sont appariées, une corrélation de près de 1 est mesurée (0,90), ce qui confirme que les signaux sont les mêmes sur les deux canaux. Au fur et à mesure que la séparation spectrale augmente en raison de la contrainte appliquée, la corrélation diminue continuellement. Elle reste supérieure à 0,5 (-3 dB) jusqu'à une séparation des canaux de 2 nm, et les signaux restent corrélés jusqu'à une séparation spectrale de 8 nm. Cela a un effet dramatique sur le taux RNG total réalisable, car cela limite le nombre de canaux parallèles potentiels à seulement 11, au lieu des 192 obtenus par notre calcul naïf initial.

Valeurs d'intercorrélation utilisant (a) les données brutes et (b) les mêmes données après application d'une opération XOR auto-retardée, en fonction de l'espacement spectral des canaux. La région surlignée en rouge correspond aux séparations spectrales considérées comme non corrélées. La corrélation croisée est également calculée après extraction d'un certain nombre de LSB, en utilisant (c) les données brutes et (d) les mêmes données après l'application d'une opération XOR auto-retardée. Les valeurs inter (ligne pointillée) affichent la corrélation croisée mesurée entre deux mesures distinctes à titre de comparaison.

Cette approche est significativement différente de ce qui est généralement observé dans la littérature. Bien que certains auteurs présentent les calculs de corrélation croisée basés sur les données brutes13,28, c'est loin d'être la norme. En effet, lorsque cette analyse est effectuée, la plupart des auteurs l'effectuent plutôt sur des données post-traitées20, généralement après extraction des bits aléatoires14,19, parfois suivies d'autres étapes de post-traitement telles que des opérations XOR15,16,29. Pour comparer les résultats, le même processus a été appliqué avec les données actuelles. Par exemple, une étape de post-traitement généralement utilisée est l'opération XOR auto-retardée. Même si Hart et al. se sont opposés à l'utilisation de telles techniques de post-traitement12, elles sont encore utilisées dans des publications récentes, à la fois dans les schémas RNG à canal unique30,31 et multiplexés13,14,15,21. Pour quantifier l'impact de l'opération XOR auto-retardée, nous avons numérisé les données brutes en utilisant une représentation 8 bits (la numérisation utilisée par l'oscilloscope en temps réel utilisé dans ces expériences). Une opération XOR a ensuite été appliquée entre la séquence de bits résultante et une version d'elle-même retardée de 1,6 ns. Après avoir effectué cette étape de post-traitement supplémentaire, une diminution importante des corrélations peut être observée (voir Fig. 3b). En effet, comme la séparation spectrale est augmentée, aucune corrélation ne peut être observée au-delà de 5 nm. Bien qu'il puisse être tentant de prétendre que l'utilisation du XOR auto-retardé a augmenté le nombre de canaux multiplexés potentiels en raison de cette réduction de l'espacement spectral requis, il convient de noter qu'il a également diminué les corrélations lorsqu'il n'y avait pas de séparation spectrale entre les canaux. En effet, la corrélation entre les deux signaux dans ce cas est passée de 0,90 à 0,56. Le fait qu'il ait eu un effet aussi drastique même sans séparation spectrale implique plutôt que cette opération a réduit la capacité du test de corrélation croisée à détecter avec précision les corrélations existantes.

Une autre approche généralement utilisée dans la littérature consiste à extraire d'abord les LSB avant de caractériser l'indépendance des canaux. Pour reproduire ce traitement de données, un nombre variable de LSB a été extrait des données brutes numérisées et la corrélation croisée entre les deux canaux a été calculée après l'extraction des LSB. Ces résultats sont présentés sur la figure 3c. En effet, comme on peut l'observer, extraire les LSB avant de calculer l'intercorrélation diminue considérablement les corrélations entre les canaux, et il apparaît que lorsque 3 LSB ou moins sont extraits, les corrélations entre les canaux sont similaires à celles obtenues à partir de deux mesures distinctes ( l'inter cas affiché avec la ligne pointillée). Cela semblerait indiquer que l'extraction des LSB améliore l'indépendance entre les canaux. Cependant, là encore, la méthodologie proposée permet les calculs de cette corrélation lorsqu'il n'y a pas de séparation spectrale entre les deux canaux, ce qui n'est pas typiquement mesuré dans la littérature. Cela conduit à l'observation que les corrélations disparaissent également lorsqu'un nombre suffisamment petit de LSB est sélectionné, même lorsque les deux canaux sont censés être parfaitement corrélés. Cela semblerait impliquer qu'aucune séparation spectrale n'est nécessaire pour s'assurer que les canaux sont complètement non corrélés, ce qui n'a évidemment pas de sens. Nos mesures montrent que, si les corrélations mesurées après extraction des LSB sont effectivement plus faibles, elles ne permettent pas de quantifier l'indépendance des canaux. Au lieu de cela, les données brutes complètes doivent être utilisées pour calculer les corrélations entre les canaux, de la même manière que ce que nous avons montré sur la figure 3a. De même, lorsque l'on regarde l'effet du XOR auto-retardé après l'extraction du LSB sur la figure 3d, on peut observer que les corrélations convergent vers celle de l'inter-cas encore plus rapidement que sans cette opération de post-traitement. Encore une fois, on pourrait utiliser cela comme preuve que le XOR auto-retardé, combiné à l'extraction des LSB, améliore l'indépendance des canaux, mais sur la base des arguments ci-dessus, nous avons montré que ces deux techniques ne font que diminuer l'efficacité du test de corrélation croisée. .

Le deuxième test statistique réalisé a été le calcul de l'information mutuelle entre les canaux. Les informations mutuelles entre deux flux binaires X et Y sont définies comme

où PX(x) est la probabilité que X = x, PY(y) est la probabilité que Y = y et P(X,Y)(x,y) est la probabilité que (X,Y) = (x, y ). Le logarithme en base 2 est choisi ici pour exprimer l'information mutuelle en bits. Le calcul des informations mutuelles à travers les canaux est un autre test statistique utilisé dans la littérature15,19, car on peut en déduire si les bits générés dans un canal contiennent des informations sur les bits de l'autre canal. Évidemment, à des fins RNG, cette information mutuelle doit être aussi proche de zéro que possible.

Ici, les informations mutuelles ont été calculées pour chaque position de bit, pour diverses séparations spectrales. L'information mutuelle n'est calculée que pour les 6 LSB, car les deux premiers ne contiennent pas suffisamment d'informations en raison de leur répartition inégale des uns et des zéros (pour plus de détails, voir Informations supplémentaires). Comme on peut l'observer sur la Fig. 4a, l'information mutuelle entre les deux canaux pour les bits les plus significatifs testés (LSB Position 6) est très élevée, et diminue rapidement au fur et à mesure que les bits deviennent moins significatifs, jusqu'aux 3 derniers LSB, où la mutuelle l'information est du même ordre de grandeur (~ 10−5) que celle obtenue à partir de deux mesures différentes (ici encore nommée l'inter mesure avec la ligne pointillée).

Information mutuelle entre les deux canaux, en fonction de la position LSB, où 1 est le bit le moins significatif et 8 le plus significatif, pour différentes séparations spectrales. Les informations mutuelles sont calculées à partir (a) des données brutes numérisées et (b) après avoir effectué une opération XOR auto-retardée. Dans les deux cas, la séquence a été numérisée sur 8 bits et se composait de 105 échantillons. La longueur de la séquence est inversement proportionnelle à la limite de détection de l'information mutuelle, observée dans l'intervalle à 10−5.

Ce comportement est plus ou moins exactement le même que celui qui a été observé avec les mesures d'intercorrélation. Là aussi, lorsque la séparation spectrale est nulle, même si l'information mutuelle est beaucoup plus élevée pour les bits les plus significatifs, elle décroît aussi rapidement et devient indiscernable de l'inter cas pour les 3 derniers LSB, ce qui semblerait encore indiquer qu'aucune une séparation est nécessaire pour obtenir des canaux multiplexés indépendants, tant que 3 LSB ou moins sont conservés. Pour être complet, le même traitement de données a été réalisé après qu'une opération XOR auto-retardée supplémentaire a été appliquée sur les bits générés, où à nouveau les informations mutuelles diminuent beaucoup plus rapidement pour toutes les séparations spectrales tracées, comme le montre la figure 4b. Cela démontre que le calcul des informations mutuelles est aussi vulnérable que les mesures de corrélation croisée à l'extraction LSB et ne peut donc pas être considéré comme une méthode robuste pour garantir l'indépendance entre les canaux. Cependant, regarder les informations mutuelles de chaque bit individuellement (au lieu de ne regarder que les moins significatifs), comme illustré à la Fig. 4, semble être un peu plus robuste, car les informations mutuelles sont beaucoup plus élevées pour les bits les plus significatifs ( ex. LSB 6 sur la Fig. 4). Cependant, encore une fois, l'utilisation du XOR auto-retardé diminue considérablement le contenu d'informations mutuelles, même lorsqu'il n'y a pas de séparation spectrale. Par conséquent, il apparaît toujours que le calcul de corrélation croisée utilisant uniquement les données brutes est la technique la plus robuste pour garantir l'indépendance entre les canaux.

De l'analyse des sections précédentes, il ressort que, pour assurer une bonne décorrélation entre canaux voisins, les canaux de 0,4 nm doivent être séparés spectralement d'au moins 8 nm. Compte tenu de cela, il est tentant de se demander si l'utilisation de canaux plus larges que le 0,4 nm démontré jusqu'à présent pourrait aider avec le taux RNG total réalisable. En effet, il est intuitivement logique qu'un canal spectral plus large puisse avoir le potentiel d'un RNG monocanal plus élevé, et la largeur de canal actuelle est beaucoup plus étroite que l'espacement minimal des canaux. En effet, comme on peut l'observer dans le tableau 2, en faisant varier la bande passante du canal de 0,4 à 1,7 nm, un élargissement de son spectre électrique peut être observé, ce qui entraînera une augmentation du potentiel RNG, selon l'Eq. (1). Cependant, afin de s'assurer que l'utilisation de la bande passante d'un canal plus large se traduit bien par un débit RNG total plus élevé, l'analyse effectuée dans la section "Corrélations croisées entre les canaux" doit être répétée pour ces nouvelles largeurs de canal. Ces résultats sont affichés sur la Fig. 5. Comme on peut l'observer, bien que l'utilisation d'une largeur spectrale de canal plus large augmente le potentiel de génération de RNG à canal unique, elle augmente également la séparation spectrale minimale entre les canaux, ce qui réduira le nombre de canaux potentiels qui peut être extrait du supercontinuum. En tant que tel, le débit RNG total reste constant à environ 760 Gbps, comme on peut l'observer à partir des données du tableau 2, où une augmentation du débit RNG monocanal s'accompagne d'une diminution du nombre de canaux réalisables. Ce n'est peut-être pas surprenant, car le taux total de RNG devrait être limité par l'entropie générée par le laser, quel que soit le nombre de canaux dans lesquels il est séparé. Cependant, en pratique, les débits RNG monocanal sont limités par la vitesse de l'électronique, et il peut donc être utile d'utiliser plusieurs canaux parallèles générant des bits à des débits plus raisonnables. D'autre part, un nombre croissant de canaux parallèles augmente la complexité et les coûts. Par conséquent, en fonction de la source d'entropie utilisée, une optimisation appropriée doit donc être effectuée pour effectuer RNG sur le nombre optimal de canaux en fonction de ces limitations.

Valeurs d'intercorrélation en fonction du désaccord de la longueur d'onde, pour différentes largeurs spectrales de canal.

De nouvelles méthodes pour générer des systèmes RNG physiques à grande vitesse sont de plus en plus populaires dans la littérature. Cependant, dans la course pour rapporter le taux de RNG le plus élevé, il faut faire preuve d'une extrême prudence sur le fait que le processus est effectivement basé sur un véritable hasard physique et que les bits générés ne sont pas simplement des bits pseudo-aléatoires de haute qualité. D'autres chercheurs ont formulé des recommandations à cet égard, par exemple en mettant en garde contre les étapes de post-traitement qui ne peuvent au mieux masquer que les corrélations existantes. Cependant, il n'existe pas de telles recommandations lors de la génération de bits aléatoires en parallèle à l'aide de canaux multiplexés, ce qui devient un sujet de recherche de plus en plus populaire. Dans ce travail, en utilisant une architecture laser Raman aléatoire très simple, nous avons généré un supercontinuum aléatoire à 77 nm qui nous a permis d'étudier le RNG parallèle en utilisant des canaux spectralement multiplexés. Il convient de souligner que seule la région du spectre correspondant au supercontinuum plat (à moins de 3 dB) a été prise en compte pour le RNG. Cela permet de supposer que chaque canal produit la même entropie, car ils ont chacun approximativement la même intensité, et ils doivent leurs origines aux mêmes effets d'optique non linéaire. Même si la valeur exacte de chacun des canaux individuels peut varier légèrement, on s'attend à ce qu'elle soit similaire à celle calculée précédemment, et cela ne devrait donc pas affecter de manière significative les nombres d'entropie totale rapportés ici. Pour obtenir un plus grand nombre de canaux RNG, les composantes spectrales en dehors de cette bande passante pourraient être utilisées. Cependant, l'hypothèse ci-dessus ne serait probablement plus valide. De plus, cela nécessiterait des photodiodes avec des plages de fonctionnement plus larges, car les intensités varient énormément en dehors de cette bande passante plate.

De plus, cette technique nous a permis de voir quels tests peuvent être utilisés pour assurer l'indépendance entre les canaux. Nous avons démontré que les calculs de corrélation croisée et d'informations mutuelles après l'extraction des LSB sont insuffisants pour garantir que les canaux sont vraiment non corrélés, car ils indiquent tous deux que les canaux testés ne sont pas corrélés même lorsqu'il n'y a pas de séparation spectrale entre eux. À partir d'une hypothèse initiale de 192 canaux aléatoires dans le supercontinuum, nous avons montré que l'utilisation des tests de corrélation croisée réduisait le vrai hasard à seulement 11, démontrant les pièges d'une approche naïve. Bien que les origines de ces corrélations n'aient pas été étudiées dans ce travail, la littérature sur ce sujet suggère que les processus les plus probables sont le transfert de bruit d'intensité relative pompe à Stokes, la modulation de phase croisée et les effets de mélange à quatre ondes32,33. Une méthodologie telle que celle proposée par Vatnik et al.34 pourrait permettre d'identifier lequel de ces effets est principalement responsable des corrélations observées.

Nous avons également démontré que l'utilisation d'une opération OU exclusif (XOR) sur les bits extraits diminuait encore les corrélations calculées. Plutôt que d'améliorer le caractère aléatoire des bits extraits, cette étape de post-traitement a réduit la capacité des deux tests statistiques étudiés à quantifier correctement les corrélations existantes. D'après nos tests, le simple calcul des corrélations croisées à l'aide des données brutes semble être la méthode la plus robuste pour déterminer la séparation spectrale minimale. Pour calculer une estimation plus exacte du contenu d'entropie total, ainsi que pour assurer l'indépendance de chaque canal, cette méthodologie doit ensuite être répétée sur chaque canal individuel, plutôt que sur un seul comme démontré ici. Nous sommes d'avis que, alors que de plus en plus de chercheurs étudient le potentiel du RNG parallèle utilisant des canaux multiplexés, des tests statistiques plus avancés devraient être développés pour s'assurer qu'il n'y a pas de corrélations entre les canaux. Nous pensons que la méthodologie présentée dans cet article peut être utilisée conjointement avec ces tests pour s'assurer qu'ils mesurent correctement ce qu'ils ont l'intention de faire. Enfin, bien que cette technique ait été démontrée dans le cas du multiplexage spectral, nous pensons qu'elle peut être facilement traduite en techniques RNG reposant sur le multiplexage spatial avec des changements minimes.

Le supercontinuum Raman aléatoire repose sur une architecture de cavité laser aléatoire semi-ouverte. La rétroaction de la cavité est assurée d'un côté par la réflexion de Fresnel à 4% à l'extrémité de la fibre, qui est clivée à un angle de 0°, et de l'autre côté par la rétrodiffusion Rayleigh aléatoire de 6,66 km de dispersion non nulle fibre monomode décalée (NZ-DS) (SMF-LS, Corning), tandis que le gain est fourni par la diffusion Raman stimulée. Toutes les sorties de fibre sont clivées à un angle de 4° pour éviter les réflexions parasites. La fibre NZ-DS a une longueur d'onde à dispersion nulle (ZDW) proche de 1560 nm. Cette ZDW coïncide étroitement avec le premier pic Raman Stokes (1580 nm) du laser de pompe CW à 1480 nm qui est injecté dans la fibre. Les spectres RF de ce laser ont été mesurés par un analyseur de spectre électrique de 50 GHz, tandis que les spectres optiques (vers l'arrière et vers l'avant) ont été mesurés en connectant la sortie à un analyseur de spectre optique avec une résolution de 0,01 nm. La cavité laser aléatoire est affichée sur la figure 6a.

(a) Configuration expérimentale pour le laser aléatoire, avec LAS le laser de pompe, OC le coupleur optique, OF le faisceau de fibres optiques, PM le wattmètre utilisé pour mesurer la puissance de sortie, BS et FS, mesurent respectivement les spectres arrière et avant de le laser. (b) Configuration expérimentale pour le démultiplexeur de canaux parallèles. Le supercontinuum SC est divisé en deux canaux par un coupleur optique 50:50 OC, et la longueur d'onde centrale de chaque canal est définie par son propre FBG (ports 1 et 2). Le signal optique de chaque canal est converti en un signal électrique par une paire de photodiodes haute vitesse PD (ports 3 et 4). La séparation spectrale entre les canaux peut être ajustée en appliquant une contrainte sur un FBG, en utilisant les étages de translation TS, où au-dessus de chacun une pince à fibre FC (FiberVice™, PhotoNova Inc) maintient la fibre. Un analyseur de spectre optique OSA surveille la séparation spectrale entre les deux canaux (Port 5).

Pour simuler l'opération de multiplexage, la sortie directe de ce laser a été séparée en deux canaux par un coupleur 50:50. Deux FBG identiques de 9 mm ont été écrits avec un profil d'apodisation en cosinus par inscription laser UV, dans un schéma d'interféromètre Talbot, à l'aide d'une station d'écriture FBG semi-automatique commerciale (BraggATune ™, PhotoNova Inc). Il en est résulté deux canaux identiques avec une bande passante de 0,39 nm centrée sur 1630 nm. Cette longueur d'onde a été sélectionnée car elle est bien au-delà de la bande passante du gain Raman, pour s'assurer que les canaux réfléchis n'affectent pas le fonctionnement du laser. Cela a été validé en surveillant le spectre optique et la puissance de sortie du laser avant et après l'inclusion de ce séparateur de canaux, ne montrant aucun changement significatif. Dans les travaux futurs, les réflexions pourraient être davantage empêchées par l'utilisation d'un isolateur haute puissance. En appliquant une contrainte sur l'un des FBG, l'espacement spectral entre les deux canaux pourrait alors être réglé pour étudier les effets de cet espacement sur la corrélation entre les deux canaux. Les deux sorties ont ensuite été connectées à deux photodiodes de 70 GHz et numérisées par un convertisseur analogique-numérique (CAN) de 12 GHz, 8 bits, oscilloscope en temps réel. La séparation spectrale entre les deux canaux a été contrôlée par un analyseur de spectre optique connecté à la sortie inverse du coupleur optique séparant les deux canaux, pour mesurer la longueur d'onde centrale des deux canaux simultanément (Port 5 de la Fig. 6b). La figure 6b affiche la configuration expérimentale utilisée pour démultiplexer les deux canaux.

Toutes les données utilisées dans ce manuscrit peuvent être mises à disposition sur demande raisonnable aux auteurs.

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Nous remercions le groupe de recherche Poly-Grames pour l'utilisation de leurs équipements, ainsi que l'aide de leurs techniciens.

Le financement provenait du programme de bourses d'études supérieures du Canada Vanier, de la Fondation canadienne pour l'innovation, du programme de subventions stratégiques du Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada et du Fonds de recherche du Québec — Nature et technologies.

Laboratoire Fabulas, Département de Génie Physique, Polytechnique Montréal, 2900 Boul. Edouard-Montpetit, Montréal, H3T 1J4, Canada

Frédéric Monet et Raman Kashyap

Poly-Grames, Département de génie électrique, Polytechnique Montréal, 2900 Blvd Edouard-Montpetit, Montréal, H3T 1J4, Canada

Raman Kashyap

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FM a écrit le manuscrit principal, fabriqué le laser aléatoire et effectué les mesures. RK a supervisé la recherche et la rédaction du manuscrit. Tous les auteurs ont contribué à l'idée de l'application et ont examiné le manuscrit.

Correspondance à Frédéric Monet.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Monet, F., Kashyap, R. Sur le multiplexage dans la génération physique de nombres aléatoires et le contenu d'entropie totale conservée. Sci Rep 13, 7892 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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Reçu : 03 novembre 2022

Accepté : 12 mai 2023

Publié: 16 mai 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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